Question

даю 100 баллов за два задания помогите срочно

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1)

нерівність Коші
$\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}$      ⇒     $x+y\geq 2*\sqrt{x*y}$

$x=\frac{a}{16b} \\y=\frac{25b}{a} \\x +y\geq 2\sqrt{xy} \\\frac{a}{16b} +\frac{25b}{a} \geq 2\sqrt{\frac{a}{16b}*\frac{25b}{a} } =2*\frac{5}{4} =\frac{5}{2} \\\frac{a}{16b} +\frac{25b}{a} \geq \frac{5}{2}$

2)

нерівність Коші
$\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}$      ⇒     $x+y\geq 2*\sqrt{x*y}$

$a+1\geq 2\sqrt{a*1}= 2\sqrt{a}\\b+1\geq 2\sqrt{b*1}= 2\sqrt{b}\\c+9\geq 2\sqrt{c*9}= 6\sqrt{c}\\\\(a+1)(b+1)(c+9)\geq 2\sqrt{a}*2\sqrt{b} *6\sqrt{c}=24\sqrt{a*b*c}$