Question

Об’єм куба дорівнює 64 см3. Знайдіть висоту прямої правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює ребру куба, а об’єм вдвічі більший за об’єм куба.

Answer 1

Об'єм куба дорівнює 64 см³, тому його ребро можна знайти, використовуючи формулу об'єму куба:

V = a³, де V - об'єм куба, а - довжина ребра куба.

Отже, a = V^(1/3) = (64 см³)^(1/3) = 4 см.

Об'єм прямої правильної чотирикутної призми вдвічі більший за об'єм куба, тобто:

Vпризми = 2Vкуба = 2 × 64 см³ = 128 см³

Стінки прямої чотирикутної призми складаються з прямокутних трапецій, які мають висоту h і основи зі сторонами a і b.

Так як призма є правильною, то a = b = 4 см. Можна використати формулу для об'єму прямої чотирикутної призми:

Vпризми = (1/2)ab × h,

де (1/2)ab - площа основи, h - висота.

Тому:

h = (2Vпризми) / ab = (2 × 128 см³) / (4 см × 4 см) = 16 см.

Отже, висота прямої правильної чотирикутної призми дорівнює 16 см.