Question

Відповідь Знайдіть перший член геометричної прогресії (б.), у якої ь, - b, = 68 i b, - b, = 17.
Срочно даю 100 балов​

Answer 1

Відповідь:

b(1) = 1

Пояснення:

Маємо два рівняння, з перших чотирьох членів геометричной поогресії b(1), b(2), b(3) та b(4):

b(2) + b(4) = 68 (а)

b(1) + b(3) = 17 (в)

Використаємо формулу для находження n члена геометричной поогресії:

b(n) = b(1) × q^(n-1)

Знайдемо вирази для перших чотирьох членів геометричной поогресії b(1), b(2), b(3) та b(4):

b(1) = b(1)

b(2) = b(1) × q

b(3) = b(1) × q²

b(4) = b(1) × q³

Підставимо ці вирази до рівняннь (а) та (в):

b(1) × q + b(1) × q³ = 68 (с)

b(1) + b(1) × q² = 17 (d)

Розділимо на q рівняння (с):

b(1) + b(1) × q² = 68 / q (e)

Ліва сторона рівняння (e) така сама, що і ліва сторона рівняння (d), таким чином:

68 / q = 17

q = 68 / 17 = 4

Винесемо за дужки b(1) з рівняння (d):

b(1) × ( 1 + q² ) = 17

b(1) = 17 / ( 1 + q² ) = 17 / ( 1 + 4² ) = 17 / 17 = 1

Перевірка:

Підстівимо знайдені значення q = 4 та b(1) = 1 до виразів для перших чотирьох членів геометричной поогресії b(1), b(2), b(3) та b(4):

b(1) = b(1) = 1

b(2) = b(1) × q = 1 × 4 = 4

b(3) = b(1) × q² = 1 × 16 = 16

b(4) = b(1) × q³ = 1 × 64 = 64

Підставимо ці значеня до рівняннь (а) та (в):

b(2) + b(4) = 4 + 64 = 68

b(1) + b(3) = 1 + 16 = 17

Все вірно.