Question

(40б)
7. Довжина проекції катета на гіпотенузу прямокутного трикутника,
дорівнює с. Величина кута мiждругим катетом і висотою дорівнює В.
Знайдіть довжини сторiн даного трикутника.

Answer 1

Для данного прямоугольного треугольника со сторонами a, b и гипотенузой c, высота опущенная на гипотенузу из вершины, противоположной катету, равна h. Можно использовать следующие формулы:

$a^2 + b^2 = c^2$ (теорема Пифагора)

$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$ (площадь)

$\tan B = \frac{h}{b}$ (тангенс угла B)

$h = b \tan B$

$b = \frac{2S}{c \tan B}$

$a = \sqrt{c^2 - (\frac{2S}{c \tan B})^2}$

Для решения задачи нужно знать значение проекции катета на гипотенузу (длина с), а также значение угла B (в градусах), чтобы вычислить тангенс этого угла. После этого можно вычислить длину катета, используя формулу для b, а затем вычислить длину другого катета, используя формулу для a.