Question

при каком значении q уравнения 4x^2+8x+q=0 имеет корни, один из которых на 3 больше другого

Answer 1

4x^2+8x+q=0 
делим уравнение на 4, чтобы коэффициент при х^2 был 1
x^2+2x+q/4=0
По теореме виета сумма корней равна коэффициенту при х с противоположным знаком, . Т.е. если по условиюодин корень х, то второй х+3

x+(x+3)=-2
2x=-5
x=-2,5
Значит второй корень x2=-2,5+3=0,5
 => по теоерме виета произведение корней равно свободному члену, т.е.
x1*x2=q/4
значит q=4*x1*x2=4*(-2,5)*0,5=-5
q=-5