Question

Основание высоты треугольной пирамиды ABCD, проведённой из вершины D, сходится с точкой пересечения высот треугольника ABC. Известно, что BD=6, CD=8, BC=10.Докажите что боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники. Найдите отношение площадей граней АDB и ADC.
С рисунком и подробным объяснением, пожалуйста

Answer 1

По обратной т Пифагора (или по т косинусов)

BC^2=BD^2+CD^2 => ∠BDC=90°

H - ортоцентр

DH⊥(ABC), BH⊥AC => DB⊥AC (т о трех перпендикулярах)

DB⊥AC, DB⊥DC => DB⊥(ADC) => DB⊥DA

Аналогично DC⊥DA

△АDB и △ADC имеют общую высоту (катет DA) => площади относятся как основания

S(АDB)/S(ADC) =BD/CD =3/4