Знайдіть кут між висотами ∆АВС,проведеними з вершин А і В,якщо <С=25°.
Ответы
Відповідь:Позначимо висоти, проведені з вершин А та В, через АН і ВМ, відповідно. Тоді ми можемо використовувати властивості прямокутного трикутника, щоб знайти кут між цими висотами.
За визначенням, висота АН проходить через вершину А та перпендикулярна до сторони ВС. Аналогічно, висота ВМ проходить через вершину В та перпендикулярна до сторони АС.
Позначимо кут між висотами АН і ВМ як x. Тоді, оскільки АН та ВМ є перпендикулярними до відрізка СМ, вони утворюють прямий кут, тобто:
<АНМ = 90°
Також, оскільки висоти АН і ВМ є перпендикулярними до сторін АС та ВС відповідно, то кожна з них утворює прямий кут з цими сторонами, тобто:
<АНС = 90° та <ВМС = 90°
Оскільки сума кутів в кутовій мірі трикутника дорівнює 180 градусів, ми можемо записати наступну рівність:
<АНС + <С + <ВМС = 180°
Підставляючи відоме значення кута <С = 25° та значення кутів, які дорівнюють 90 градусів, ми отримаємо:
90° + 25° + 90° = 180° - x
205° = 180° - x
x = 180° - 205°
x = -25°
Отже, кут між висотами АН і ВМ дорівнює -25°. Проте кути між висотами повинні бути додатними, тому ми можемо вважати, що кут між висотами дорівнює 180° - 25° = 155°.
Пояснення: