катер проходить 56км за тичією річки та 30км проти течії за 7 год.За цей час він міг пройти 40км проти течії і 42км за течією.Знайти власну швидкість катера та швидкість течії
Ответы
Ответ:
У поясненні.
Объяснение:
Позначимо швидкість катера як V, а швидкість течії як С. Тоді за умовою маємо таку систему рівнянь:
Система рівнянь:
{ 56/(V + C) + 30/(V - C) = 7
{ 40/(V - C) + 42/(V + C) = 7
Розв'язавши її, отримаємо швидкість катера V = 14 км/год і швидкість течії C = 6 км/год.
Для розв'язання системи рівнянь можна скористатися методом елімінації змінних. Спочатку помножимо перше рівняння на (V - C), а друге - на (V + C), тоді отримаємо:
Система рівнянь:
{ 56(V - C)/(V + C) + 30 = 7(V - C)
{ 40(V + C)/(V - C) + 42 = 7(V + C)
Потім розкриваємо дужки та складаємо рівняння:
56V - 56C + 30V + 30C = 7V^2 - 7C^2
40V + 40C + 42V - 42C = 7V^2 - 7C^2
Спрощуємо та переносимо всі члени в ліву частину:
7V^2 - 86V + 26C = 0
7V^2 + 2VC - 82C = 0
Множимо перше рівняння на 2 і додаємо до другого:
14V^2 - 82C = 0
Теперішнє рівняння можна розв'язати відносно швидкості катера V, отримаємо V = sqrt(82/7) км/год. Підставляючи це значення у будь-яке з початкових рівнянь, знаходимо швидкість течії C. У даному випадку, з першого рівняння маємо:
56/(V + C) + 30/(V - C) = 7
Після підстановки знаходимо C = 6 км/год.