Question

3. Знайти площу ромба, якщо його діагоналi вiдносяться як 12 : 35, а сторона дорівнює 74 см.​

Answer 1

Ответ:

Площа ромба ддорівнює 3360 см²

Объяснение:

Знайти площу ромба, якщо його діагоналi вiдносяться як 12 : 35, а сторона дорівнює 74 см.

Дано: ABCD - ромб, АВ=74 см, d₁ : d₂ = 12 : 35

Знайти: S

Розв'язання:

Площу ромба знайдемо за формулою:

$\boxed {\bf S=\frac{d_1\cdot d_2}{2} }$

Нехай d₁ = 12х, d₂= 35х, де х-коефіцієнт пропорційності.

Відомо, що діагоналі ромба перпендикулярні між собою та перехрещуються в його центрі, тому розглянемо прямокутний трикутник АОВ (∠АОВ=90°).

Так як діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл,то:

$AO=\dfrac{d_1}{2} =\dfrac{12x}{2} =6x$

$BO=\dfrac{d_2}{2} =\dfrac{35x}{2}$

Гіпотенуза АВ=74 см

За теоремою Піфагора маємо:

$(6x)^{2} +\bigg(\dfrac{35x}{2} \bigg)^{2} =74^{2}$

$36x^{2} +\dfrac{1225x^{2} }{4} =5476$

144x²+1225x²=21904

1369x²=21904

x²=16

x₁=-4 (не задовольняє умові)

х₂=4

Отже, d₁ = 12·4=48 (см), d₂= 35·4=140 (см)

$S=\dfrac{48\cdot 140}{2} =\bf 3360$  (cм²)

Відповідь: 3360 см²

#SPJ1