Question

Обчислити об’єм піраміди АВСD, якщо задано координати вершин
піраміди. А(-1,3,2), В(-1,5,4), С(1,5,2), D (1,3,4). Допоможіть

Answer 1

Найдем вектор по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} =

= {-1 - (-1); 5 - 3; 4 - 2} = {0; 2; 2}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} =

= {1 - (-1); 5 - 3; 2 - 2} = {2; 2; 0}

AD = {Dx - Ax; Dy - Ay; Dz - Az} =

= {1 - (-1); 3 - 3; 4 - 2} = {2; 0; 2}

V = 1

6

|AB · [AC × AD]|

Найдем смешанное произведение векторов:

AB · (AC × AD) =

ABx ABy ABz

ACx ACy ACz

ADx ADy ADz

=

=

0 2 2

2 2 0

2 0 2

=

= 0·2·2 + 2·0·2 + 2·2·0 - 2·2·2 - 2·2·2 - 0·0·0 =

= 0 + 0 + 0 - 8 - 8 - 0 = -16

Найдем объем пирамиды:

V = 1

6

· 16 = 8

3