Question

{x²+xy= 3 {y²-xy=2. прошу срочно!!!

Answer 1

Ответ: Ответ ниже.

Пошаговое объяснение:
Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки.

Из уравнения (2) можно выразить xy:

y² - xy = 2

xy = y² - 2

Теперь подставим выражение для xy в уравнение (1):

x² + xy = 3

x² + y² - 2 = 3

x² + y² = 5

У нас теперь два уравнения:

y² - xy = 2

x² + y² = 5

Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это выражение в другое уравнение, чтобы решить систему.

Из уравнения (2) можно выразить x:

xy = y² - 2

x = (y² - 2) / y

Подставим это выражение для x в уравнение (3):

x² + y² = 5

[(y² - 2) / y]² + y² = 5

Упростим:

y^4 - 10y² + 4 = 0

Это квадратное уравнение относительно y². Мы можем решить его с помощью формулы квадратного корня:

y² = [10 ± sqrt(100 - 4(4))] / 2

y² = [10 ± sqrt(84)] / 2

y² = 5 ± sqrt(21)

Таким образом, у нас есть два возможных значения y:

y² = 5 + sqrt(21) или y² = 5 - sqrt(21)

Если мы подставим каждое значение y² в уравнение (2), мы можем найти соответствующее значение x:

Для y² = 5 + sqrt(21):

y² - xy = 2

(5 + sqrt(21)) - x[(5 + sqrt(21))/2] = 2

Решая уравнение относительно x, получаем:

x = (5 + sqrt(21))/2 или x = (1 - sqrt(21))/2

Для y² = 5 - sqrt(21):

y² - xy = 2

(5 - sqrt(21)) - x[(5 - sqrt(21))/2] = 2

Решая уравнение относительно x, получаем:

x = (5 - sqrt(21))/2 или x = (1 + sqrt(21))/2

Таким образом, решением системы уравнений являются четыре пары значений (x,y):

(x,y) = ((5 + sqrt(21))/2, sqrt(21)/2), ((1 - sqrt(21))/2, -(sqrt(21))/2), ((5 - sqrt(21))/2, -sqrt(21)/2), ((1 + sqrt(21))/2, sqrt(21)/2)