Question

Сторона АВ прямокутника АВСD дорівнює а, а діагональ АС утворює зі
стороною АD кут β. Знайдіть другу сторону та діагональ прямокутника.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{a}{tg\beta}$  - вторая сторона прямоугольника, $\dfrac{a}{sin\beta }$ - диагональ.

Объяснение:

Сторона АВ прямоугольника АВСD равна а, а диагональ АС образует со стороной АD угол β. Найти вторую сторону прямоугольника и диагональ.

Пусть дан прямоугольник АВСD . Сторона АВ =а. Диагональ АС образует со стороной АD угол ∠САD=β.

У прямоугольника противолежащие стороны равны .

Тогда АВ = СD = а. Рассмотрим Δ АDС- прямоугольный.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему .

Тогда найдем вторую сторону прямоугольника

$tg\beta =\dfrac{CD}{AD} ;\\\\tg\beta =\dfrac{a}{AD} ;\\\\AD= \dfrac{a}{tg\beta }$

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе .

Найдем диагональ прямоугольника

$sin\beta =\dfrac{CD}{AC} ;\\\\sin\beta =\dfrac{a}{AC} ;\\\\AC =\dfrac{a}{sin\beta }$

#SPJ1