Предмет: Математика, автор: ksusha14022007

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины А прямого угла проведены медиана AD, биссектриса АК и высота АН. Оказалось, что DK = 4 и КН = 3.
Найдите площадь треугольника АВС

Ответы

Автор ответа: whykilx
1

Ответ:

AC^2/4

Пошаговое объяснение:

Пусть точка пересечения медиан AD и AK обозначена как M. Тогда, так как медиана делит сторону на две равные части, BM = MC и AM = MD. Кроме того, по свойству биссектрисы, угол BAK = угол CAM.

Таким образом, треугольник АКМ подобен треугольнику АВС, причем соответствующие стороны имеют отношение 1:2. Поэтому AM = AB/2 и KM = AM - AK = AB/2 - AC/2 = BC/2.

Также заметим, что треугольник АКН подобен треугольнику АВС, причем соответствующие стороны имеют отношение 4:5 (так как DK = 4 и KN = 3). Поэтому AN = 4/5 * AC и NH = 3/5 * AC.

Теперь можем выразить BC через AC: BC^2 = AB^2 + AC^2 = 4AM^2 + 4AK^2 = 8AM^2 = 8(AB^2)/4 = 2AB^2.

Также можем выразить AC через AB: AC^2 = AN^2 + NH^2 = 16/25 * AB^2 + 9/25 * AB^2 = 25/25 * AB^2 = AB^2.

Из этих двух уравнений получаем, что BC = AB * sqrt(2).

Теперь можем найти площадь треугольника АВС: S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * AB * AB * sqrt(2) = AB^2/2 * sqrt(2) = BC^2/4 * sqrt(2) = (AB^2 * 2)/8 * sqrt(2) = AB^2/4 = (AC^2)/4.

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: gulievaaytac5
Предмет: Обществознание, автор: Voirsee
1. Политическому деятелю Никколо Макиавелли (1469–1527) принадлежит следующее высказывание: «Кто сам хороший друг, тот имеет хороших друзей».
А) Как Вы понимаете смысл слова «дружба»? Б) Дайте своё объяснение смысла высказывания.
В)Какое значение в жизни человека имеет дружба?


2. Выберите верные суждения и запишите цифры, под которыми они указаны 1) Подростковый возраст охватывает период с 7 до 10 лет.






2) Потреблением называют действия по доставке


произведённых
товаров
и
услуг
потребителям.










3) Государство принимает правовые нормы.










4) Материальная культура представляет собой совокупность вещей, устройств, сооружений, то есть
искусственно сотворенный человеком предметный мир.




5) Религия предполагает веру в сверхъестественное и возможность общения с ним.






3.Установите соответствие между примерами и видами потребностей: к каждому элементу, данному в первом столбце, подберите элемент из второго столбца.



ПРИМЕРЫ


ВИДЫ ПОТРЕБНОСТЕЙ
А)
достижение карьерного роста
1)
социальные
Б)
получение пищи
2)
биологические
В)
самоуважение




Г)
самосохранение




Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.


4. Как Вы думаете, почему возникают конфликты между близкими людьми?
Чем, как правило, руководствуетесь Вы при разрешении конфликтов с близкими и друзьями? (Назовите не менее двух мотивов.)



5.Ассоциация предпринимателей оказывает финансовую помощь Дому малютки.
Взаимосвязь каких сфер общественной жизни иллюстрирует данный пример ? Поясните свой ответ.