ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНОО!!!!!
В координатной плоскости отметьте точки А(4;1) Б(3;-3) С(-3;-1) Д(-2;-3) Е(1;-5)
Найдите
а)координаты точки пересечения прямой АЕ с осью абсцисс;
б)координаты точки пересечения БД с осью ординат;
с)координаты точки пересечения отрезков СЕ и БД;
д)координаты точки пересечения отрезка БД и прямой АЕ
3.Даны точки А(-4;2), Б(1;-6) и С(-4;-3). Не выполняя построения, найдите
а)координаты точки А1, симетричной точке А относительно оси ординат;
б)координаты точки Б1, симетричной точке Б относительно начала координат;
с)координаты точки С1, симетричной точке С относительно оси абсцис.
ДАМ 50 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
Задание 1. Для начала, отметим все пять точек на координатной плоскости:
а) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой АЕ с осью абсцисс, необходимо найти уравнение прямой АЕ и подставить в него у = 0, так как ось абсцисс имеет уравнение y = 0. Найдем уравнение прямой АЕ:
k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-5 - 1)/(1 - 4) = 4/3
Теперь используем формулу y - y1 = k(x - x1), где x и y - координаты точки на прямой, чтобы найти уравнение прямой:
y - 1 = (4/3)(x - 4)
y = (4/3)x - 5
Теперь подставим у = 0:
0 = (4/3)x - 5
x = 15/4
Точка пересечения прямой АЕ с осью абсцисс имеет координаты (15/4, 0).
б) Чтобы найти координаты точки пересечения БД с осью ординат, необходимо найти уравнение прямой БД и подставить в него x = 0, так как ось ординат имеет уравнение x = 0. Найдем уравнение прямой БД:
k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-3 + 3)/(-2 - 3) = 0
Так как прямая БД параллельна оси ординат, то ее уравнение имеет вид x = c, где c - координата точки пересечения прямой с осью ординат. Чтобы найти c, подставим координаты любой из точек на прямой, например, D(-2,-3):
-2 = c
Точка пересечения БД с осью ординат имеет координаты (0, -3).
c) Для начала найдём уравнение прямой, проходящей через точки С и Е. Её угловой коэффициент будет равен:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-1)) / (1 - (-3)) = -4/2 = -2
Теперь мы знаем, что угловой коэффициент прямой равен -2. Чтобы найти уравнение прямой, подставим известные координаты точки С:
y - y1 = k(x - x1)
y + 1 = -2(x + 3)
y = -2x - 5
Теперь найдём координаты точки пересечения прямой БД с прямой СЕ. Сначала определим уравнение прямой БД, проходящей через точки Б и Д:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - (-3)) / (-2 - 3) = 0
Так как угловой коэффициент равен нулю, то прямая БД параллельна оси абсцисс и её уравнение имеет вид y = const. Для определения этой константы найдём значение y в точке Б:
y = -3
Таким образом, уравнение прямой БД имеет вид y = -3. Точка пересечения прямой БД с прямой СЕ имеет координаты, удовлетворяющие уравнениям обеих прямых:
y = -2x - 5
y = -3
Подставим второе уравнение в первое и найдём x:
-3 = -2x - 5
2x = 2
x = 1
Теперь найдём y, подставив найденное значение x в любое из уравнений:
y = -2 * 1 - 5 = -7
Точка пересечения отрезков СЕ и БД имеет координаты (1; -7).
д) Найдем точку пересечения отрезка БД и прямой АЕ. Для этого сначала найдем уравнения прямых, содержащих отрезок БД и прямую АЕ.
Уравнение прямой АЕ: y = -4x + 9
Уравнение прямой БД: y + 3 = 2(x + 2) => y = 2x + 1
Точка пересечения прямой АЕ и отрезка БД должна лежать на обеих прямых, поэтому решаем систему уравнений:
y = -4x + 9
y = 2x + 1
2x + 1 = -4x + 9
6x = 8
x = 4/3
Подставляем x в уравнение прямой БД:
y = 2x + 1 => y = 2 * 4/3 + 1 = 2 2/3
Ответ: координаты точки пересечения отрезка БД и прямой АЕ равны (4/3; 8/3).
Задание 3.
а) Координаты точки А1 будут (4, 2), так как при симметрии относительно оси ординат знак координаты х меняется на противоположный, а у остается неизменным: А1(4, 2).
б) Координаты точки Б1 будут (-1, 6), так как при симметрии относительно начала координат координаты меняют знак на противоположный: Б1(-1, 6).
с) Координаты точки С1 будут (4, 3), так как при симметрии относительно оси абсцисс знак координаты y меняется на противоположный, а x остается неизменным: С1(4, 3).