Question

Знайти суму 5 перших членів
арифметичної прогресії, X7 = 14, X10 = 20

Answer 1

Ответ:

Сума 5 перших членів аріфметичної прогресії дорівнює 30

Пошаговое объяснение:

Знайти суму 5 перших членів арифметичної прогресії, X7 = 14, X10 = 20

Будь-який член аріфметичної прогресії можна знайти за формулою:

$\boxed {\bf a_n = a_1 + d(n - 1) }$

Суму перших n членів аріфметичної прогресії знаходять за формулою:

$\boxed {\bf S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n}$

Оскільки $x_7 = x_1 + 6d$, то маємо: $14 = x_1 + 6d$

Аналогічно:

$x_{10} = x_1 + 9d; \: \: \: \: 20= x_1 + 9d$

Отримали систему рівнянь:

$\begin{cases} x_1 + 6d =14  \\x_1 + 9d=20\end{cases}$

$\begin{cases} - x_1 - 6d = - 14  \\x_1 + 9d= 20\end{cases}$

3d=6

d=2

Тоді:

$x_1 = 14 - 6\cdot 2 = 14 - 12 = \bf 2$

Знайдемо суму перших п'яти членів аріфметичної прогресії:

$S_5= \dfrac{2x_1 + d(5 - 1)}{2} \cdot 5 = \dfrac{2\cdot 2 + 2\cdot 4}{2} \cdot 5 = \bf 30$

Відповідь: 30

#SPJ1