Діагональ рівнобедреної трапеції дорівнює 30 см, середня лінія — 18 см. Визнач відстань між основами трапеції.
Відповідь: відстань між основами дорівнює
Ответы
Ответ:
Позначимо основи трапеції як a та b, а висоту як h. Також позначимо середню лінію як m.
Ми знаємо, що діагональ рівнобедреної трапеції є середньою лінією, поділеною відповідною діагоналлю пополам. Тобто, ми можемо скористатися наступною формулою:
m = (a + b) / 2
З даної формули, ми можемо виразити b:
b = 2m - a
Також нам потрібна формула для висоти трапеції. За теоремою Піфагора, ми можемо записати:
h^2 = d^2 - ((b - a) / 2)^2
де d - діагональ трапеції.
Підставляючи дані, ми отримуємо:
h^2 = 30^2 - ((2m - a - a) / 2)^2 = 900 - ((4m - 2a) / 2)^2 = 900 - (2m - a)^2
Тепер ми можемо обчислити відстань між основами трапеції, знаючи, що висота ділить її на дві рівні частини:
h = (b - a) / 2
Підставляючи наші вирази для b та h, маємо:
(2m - a - a) / 2 = 2h
4h = 2m - 2a
a = m - 2h
Тепер можемо підставити наші значення для m та h:
a = 18 см - 2 * (h), де h^2 = 900 - (2m - a)^2
Залишається тільки обчислити значення h:
h^2 = 900 - (2m - a)^2 = 900 - (2 * 18 - a)^2 = 900 - (36 - a)^2
h^2 = 900 - 1296 + 72a - a^2
h^2 = -a^2 + 72a - 396
Потрібно знайти таке значення h, щоб це рівняння було справедливим. Можна розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи, наприклад, метод дискримінанту:
a = 72 / 2 = 36
b = 0
c = -396
D = b^2 - 4ac = 0 - 4