Question

Задана точка с координатами (x, y) и треугольник (x3, у3). Определить, лежит ли точка внутри или вне треугольника. с координатами вершин (x1, y1), (x2, y2),​

Answer 1

Ответ:

Для решения данной задачи можно использовать формулу для вычисления площади треугольника по координатам его вершин. Если точка лежит внутри треугольника, то сумма площадей трех треугольников, образованных точкой и парами вершин треугольника, будет равна площади всего треугольника. Если же точка лежит снаружи треугольника, то сумма площадей двух из трех таких треугольников будет меньше площади всего треугольника.

Формула для вычисления площади треугольника по координатам его вершин:

S = 0.5 * |(x1 - x3)(y2 - y3) - (x2 - x3)(y1 - y3)|

Если S1 + S2 + S3 = S, то точка лежит внутри треугольника. Иначе точка лежит снаружи треугольника.

Где S1, S2 и S3 - площади треугольников, образованных точкой и парами вершин треугольника.

Таким образом, алгоритм проверки, лежит ли точка внутри треугольника, будет следующим:

Вычислить площадь треугольника S.

Вычислить площади трех треугольников S1, S2 и S3, образованных точкой и парами вершин треугольника.

Если S1 + S2 + S3 = S, то точка лежит внутри треугольника. Иначе точка лежит снаружи треугольника.

Пример кода на языке Python, реализующий этот алгоритм:

def is_inside_triangle(x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3):

S = abs((x1 - x3) * (y2 - y3) - (x2 - x3) * (y1 - y3)) / 2

S1 = abs((x1 - x) * (y2 - y) - (x2 - x) * (y1 - y)) / 2

S2 = abs((x2 - x) * (y3 - y) - (x3 - x) * (y2 - y)) / 2

S3 = abs((x3 - x) * (y1 - y) - (x1 - x) * (y3 - y)) / 2

if S1 + S2 + S3 == S:

return True

else:

return False

Эта функция принимает на вход координаты точки (x, y) и координаты вершин треугольника (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)

Объяснение:

Написала подробно, надеюсь будет понятно