Question

6. (16) Визначте довжину сталевого дроту, якщо під дією сили 200 Н, дрiт, площею поперечного перерізу 4 мм², видовжився на 1,2 мм. Модуль Юнга сталі 210 гпа.​

Answer 1

Відповідь:

За законом Гука, напруження σ дорівнює:

σ = F / A,

де F - сила, A - площа поперечного перерізу.

Тоді деформація ε дорівнює:

ε = δ / L,

де δ - зміна довжини, L - початкова довжина.

Модуль Юнга E визначається формулою:

E = σ / ε.

Звідси можна виразити довжину L:

L = δ / ε = F * L / (A * E),

де зауважимо, що площа поперечного перерізу представлена в квадратних міліметрах, тому ми повинні перетворити її на квадратні метри.

A = 4 мм² = 4 * 10^-6 м²

Замінюючи відомі значення, маємо:

L = (200 Н * 1,2 мм) / (4 * 10^-6 м² * 210 * 10^9 Н/м²)

L ≈ 0,034 м або 34 мм (до 2 значущих цифр)

Отже, довжина сталевого дроту збільшиться на 34 мм під дією сили 200 Н.