Определите перигелийное и афелийное расстояние астероида Икар, если период обращения его вокруг солнца 8,2 года. e=0,83
Ответы
Ответ: Расстояние Икара от Солнца в перигелии: ≈ 0,6913 а.е.
Расстояние Икара от Солнца в афелии: ≈ 7,4415 а.е.
Объяснение: Дано:
Период обращения Икара Ти = 8,2 года
Эксцентриситет орбиты Икара е = 0,83
Период обращения Земли Тз = 1 год
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Обозначим большую полуось орбиты Икара - Аи
Найти расстояние Икара в перигелии и афелии Sп -?; Sа - ?.
Вначале, применив третий закон Кеплера, найдем большую полуось (Аи) орбиты Икара. В соответствии с этим законом, отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем: Аз³/Аи³ = Тз²/Ти².
Из этого выражения Аи³ = Аз³Ти²/Тз².
Отсюда Аи = ∛Аз³Ти²/Тз² = ∛1³8,2²/1² = ∛8,2² = 4,066 а.е.
Расстояние Икара от Солнца в перигелии: Sп = Аи(1 - е) =
= 4,066(1 - 0,83) ≈ 0,6913 а.е.
Расстояние Икара от Солнца в афелии: Sа = Аи(1 + е) =
= 4,066(1 + 0,83) ≈ 7,4415 а.е.