Тіло кинуто зі швидкістю v 0 під кутом до горизонту. Воно піднялося
на висоту h = 19,6 м. Визначити час польоту t. Сделать от руки
Ответы
Ответ:
Нам потрібно визначити час польоту тіла до моменту досягнення ним максимальної висоти на траєкторії. Для цього ми можемо скористатися формулою для висоти на певний момент часу від початку руху:
h = v0*t*sin(θ) - (1/2)*g*t^2,
де v0 - початкова швидкість тіла, θ - кут між вектором початкової швидкості та горизонтом, g - прискорення вільного падіння, t - час польоту.
Максимальна висота досягається у той момент, коли вертикальна складова швидкості тіла дорівнює нулю. Тобто, sin(θ) = 1, і ми можемо записати:
h = v0*t - (1/2)*g*t^2.
З цієї формули ми можемо визначити час польоту, замінивши відомі значення: h = 19.6 м, g = 9.8 м/с^2. Залишається знайти початкову швидкість v0.
Ми не знаємо кут між вектором початкової швидкості та горизонтом, тому розглянемо два випадки:
1) Якщо тіло було кинуто вертикально вгору, тоді початкова швидкість має значення v0 = 0, і формула для часу польоту має вигляд:
h = (1/2)*g*t^2,
t = sqrt(2h/g) = sqrt(2*19.6/9.8) ≈ 2 с.
2) Якщо тіло було кинуто під кутом до горизонту, то ми можемо скористатися розбиттям початкової швидкості на горизонтальну та вертикальну складову:
v0x = v0*cos(θ), v0y = v0*sin(θ).
Рух у горизонтальному напрямку є рівномірним, тому ми можемо записати:
x = v0x*t,
де x - горизонтальна відстань, яку пройде тіло за час польоту t.
Так як тіло повернеться в точку, з якої воно було кинуте, x = 0, і ми маємо:
v0x*t = 0,
v0*cos(θ)*t = 0.
Отже, з цього рівняння маємо два розв’язки: або v0 = 0, або cos(θ) = 0. У другому випадку вертикальна складова швидкості має максимальне значення, і тоді sin(θ) = 1. Записуємо формулу для часу польоту:
h = v0*sin(θ)*t - (1/2)*g*t^2,
t = (v0*sin(θ) + sqrt((v0*sin(θ))^2 + 2gh))/g.
Знаходимо значення часу, замінивши відомі значення у формулі. Наприклад, якщо v0 = 10 м/с:
sin(θ) = предположим, что sin(θ) = 0.5
t = (10*0.5 + sqrt((10*0.5)^2 + 2*9.8*19.6))/9.8 ≈ 4.02 с.
Отже, час польоту становить близько 4 секунди.