Question

Найти сумму первых 10-ти членов геометрической прогрессии, если а2=⅖, а5=1 Помогите,срочно

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи нам нужно найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, а затем найти сумму первых 10 членов.

Для начала найдем знаменатель прогрессии q, используя соотношение между вторым и пятым членами:

a2 = a1 * q

a5 = a1 * q^4

Разделим уравнения и получим:

a5 / a2 = q^3

1 / (2/5) = q^3

q = (5/2)^(1/3)

Теперь мы можем найти первый член прогрессии a1, используя уравнение:

a2 = a1 * q

a1 = a2 / q

a1 = (2/5) * (5/2)^(-1/3)

a1 = (2/5) * (2/5)^(1/3)

a1 = 2^(1/3) / 5^(2/3)

Наконец, мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии, используя формулу:

S10 = a1 * (q^10 - 1) / (q - 1)

S10 = (2^(1/3) / 5^(2/3)) * ((5/2)^(1/3))^10 * ((5/2)^(1/3) - 1)^(-1)

S10 ≈ 4.486

Таким образом, сумма первых 10 членов геометрической прогрессии равна примерно 4.486.

Объяснение:

Для вирішення завдання нам потрібно знайти перший член та знаменник геометричної прогресії, а потім знайти суму перших 10 членів.

Для початку знайдемо знаменник прогресії q, використовуючи співвідношення між другим та п'ятим членами:

a2 = a1 * q

a5 = a1 * q^4

Розділимо рівняння та отримаємо:

a5/a2 = q^3

1/(2/5) = q^3

q = (5/2) ^ (1/3)

Тепер ми можемо знайти перший член прогресії a1, використовуючи рівняння:

a2 = a1 * q

a1 = a2/q

a1 = (2/5) * (5/2)^(-1/3)

a1 = (2/5) * (2/5) ^ (1/3)

a1 = 2^(1/3) / 5^(2/3)

Нарешті ми можемо знайти суму перших 10 членів прогресії, використовуючи формулу:

S10 = a1 * (q^10 - 1) / (q - 1)

S10 = (2^(1/3) / 5^(2/3)) * ((5/2)^(1/3))^10 * ((5/2)^(1/3) - 1 )^(-1)

S10 ≈ 4.486

Таким чином, сума перших десяти членів геометричної прогресії дорівнює приблизно 4.486.