Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬЛАСКА!!! ДАМ 60 БАЛІВ​

Answer 1

Спростимо рівняння:
y
=
x
2
−
x
−
6
y=x
2
−x−6
Побудуємо графік цієї функції:
[Діаграма]
Проміжки зростання та спадання функції:
Функція зростає, коли
y
′
y
′
(перша похідна) є додатною, і спадає, коли
y
′
y
′
є від'ємною.
Обчислимо похідну функції:
y
′
=
2
x
−
1
y
′
=2x−1
Для знаходження точок, де
y
′
y
′
дорівнює нулю, розв'яжемо рівняння
2
x
−
1
=
0
2x−1=0:
2
x
=
1
2x=1
x
=
1
2
x=
2
1
​

Тепер розділимо весь діапазон
x
x на три інтервали:
(
−
∞
,
1
2
)
(−∞,
2
1
​
),
(
1
2
,
∞
)
(
2
1
​
,∞), і візьмемо значення
y
′
y
′
у цих інтервалах:
При
x
<
1
2
x<
2
1
​
,
y
′
>
0
y
′
>0, отже, функція зростає на цьому інтервалі.
При
x
>
1
2
x>
2
1
​
,
y
′
<
0
y
′
<0, отже, функція спадає на цьому інтервалі.
При
x
=
1
2
x=
2
1
​
,
y
′
=
0
y
′
=0, це точка мінімуму (мінімальної висоти), де функція змінює напрямок зростання на спадання.
Множник значень функції:
Для знаходження множника значень, ми шукаємо мінімальну та максимальну значення функції на всьому обраному інтервалі. Для цієї функції мінімум рівний значенню в точці
1
2
2
1
​
, яке можна знайти, підставивши
x
=
1
2
x=
2
1
​
у вираз
y
=
x
2
−
x
−
6
y=x
2
−x−6. Максимум функції не існує, оскільки функція
y
=
x
2
−
x
−
6
y=x
2
−x−6 збільшується необмежено при збільшенні абсолютної величини
x
x.
Отже, множник значень цієї функції на інтервалі
(
−
∞
,
∞
)
(−∞,∞) є
(
−
∞
,
−
6
]
∪
[
1
2
,
∞
)
(−∞,−6]∪[
2
1
​
,∞).