Question

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (аn),если:
(1)a1=6,a13=42 2)a6=45,a14=-43

Answer 1

Найдем разность арифметической прогрессии d:

a13 = a1 + (n-1)*d => 42 = 6 + 12d => d = 3

Таким образом, первые 10 членов арифметической прогрессии будут иметь вид:

a1, a2, a3, ..., a10

6, 9, 12, ..., 33

Чтобы найти сумму этих десяти членов, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

S10 = (a1 + a10) * n / 2

S10 = (6 + 33) * 10 / 2

S10 = 195

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 195.

Также найдем разность арифметической прогрессии:

d = (a14 - a6) / 8 = (-43 - 45) / 8 = -11

Теперь найдем сумму первых 10 членов арифметической прогрессии с первым членом a6:

S10 = (a6 + a15) * n / 2 = (45 + (a6 + 9d)) * 10 / 2

S10 = (45 + (45 + 9*(-11))) * 5 = 0

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии с первым членом a6 равна 0.