Question

Розв'яжіть рівняння: y³ - 8y² - y + 8 = 0. у+8 У відповідь запишіть суму всіх коренів.​

Answer 1

Ответ: число 9.

Объяснение: За допомогою раціонального кореня можна знайти, що одним з коренів є y = 1.

Тоді, за допомогою ділення многочлену на (y-1), можна знайти решту:

(y³ - 8y² - y + 8) / (y-1) = y² - 7y + 8

Далі можна факторизувати цей квадратичний многочлен:

(y² - 7y + 8) = (y-1)(y-8)

Отже, всі корені многочлена y³ - 8y² - y + 8 є 1, 8 та 0 (оскільки многочлен має старший коефіцієнт 1 і ступінь 3).

Сума всіх коренів: 1 + 8 + 0 = 9.

Отже, у відповідь треба записати число 9.