На день рождения ребята дарили своему воспитателю цветы. Первый мальчик подарил 3 цветка. Каждый следующий ребёнок дарил на 1 цветок больше предыдущего ребëнка, если это был мальчик, и на 1 цветок меньше предыдущего ребёнка, если это была девочка. Какое наибольшее количество девочек может быть в группе, если всего в ней 10 детей, а букет воспитателя в итоге состоял из 63 цветков?
Ответы
Пошаговое объяснение:
Поскольку первый мальчик подарил 3 цветка, а каждый следующий мальчик дарил на 1 цветок больше предыдущего ребенка, то общее количество цветков от мальчиков равно сумме арифметической прогрессии с первым членом 3 и разностью 1. Пусть в группе x мальчиков и y девочек. Тогда общее количество цветков от мальчиков равно (3 + (x-1)) * x / 2.
Теперь рассмотрим девочек. Каждая следующая девочка дарила на 1 цветок меньше предыдущего. Если последний мальчик подарил k цветков, то первая девочка подарила k-1 цветков. Следовательно, общее количество цветков от девочек равно сумме арифметической прогрессии с первым членом k-1 и разностью -1: ((k-1) + (k-1-y+1)) * y / 2.
Мы знаем, что всего в группе 10 детей и букет состоял из 63 цветков. Следовательно:
x + y = 10
(3 + (x-1)) * x / 2 + ((k-1) + (k-1-y+1)) * y / 2 = 63
Из первого уравнения мы можем выразить x через y: x = 10 - y.
Подставим это значение во второе уравнение и решим его относительно y:
(3 + (9-y)) * (10-y) / 2 + ((k-1) + (k-y)) * y / 2 = 63
(12-y) * (10-y) / 2 + ((k-1) + (k-y)) * y / 2 =63
6(12-y)(10-y)+(y(k+y-k+1)=126
60y -5y^2+y^2+k*y=126
4y^2+ky=66
Так как k является натуральным числом и неизвестным для нас, мы можем попробовать разные значения k до тех пор пока не найдем значение y которое является натуральным числом.
При k=4:
4y^2+4y=66
4(y^2+y)=66
y^2+y=16.5
В этом случае у нас нет решения для y которое является натуральным числом.
При k=5:
4y^2+5y=66
4(y^2+y)+y=66
(y+6)(4y+11)=0
В этом случае у нас есть два корня: -6 и -11/4. Но они оба отрицательные и не являются натуральными числами.
При k=6:
4y^2+6y=66
(y+3)(4y+22)=0
В этом случае у нас есть два корня: -3 и -22/4. Но они оба отрицательные и не являются натуральными числами.
Таким образом мы видим что при любых значениях k нет такого значения y которое было бы натуральным числом.
Возможно, я что-то сделал не так, но ответ выходит таким, что нет решения.
Отметь пожалуйста как лучший ответ:)