16.10.°) Які координати має проекція точки М (-3; 2; 4) на коор- динатну площину:
1) x2; 2) yz; 3) ху?
16.11) Точки A (5;-5;4) i B(8;-3;3) є вершинами рівностороннього трикутника АВС знайдіть периметр трикутника
16.12) знайдіть координати середини відрізка EF якщо Е(3;-3;10) F(1;-4;-8)
16.13) точки А і В семитричні відносно точки м причому В (1;3;-5) ,М (9;0;-4) знайдіть координати точки М
Ответы
Ответ: Объяснение
Объяснение:
16.10)
1) Проекція на площину x2 має координати (-3, 0, 4).
2) Проекція на площину yz має координати (0, 2, 4).
3) Проекція на площину ху має координати (-3, 2, 0).
16.11)
Знайдемо вектор, що спрямований від точки A до точки B:
AB = B - A = (8, -3, 3) - (5, -5, 4) = (3, 2, -1).
Знайдемо вектор, який пропорційний вектору AB і має довжину √3:
AC = AB / ||AB|| * √3 = (3, 2, -1) / √14 * √3 = (3/√42, 2/√42, -√3/√42).
Точка C знаходиться на відстані ||AC|| = √(3^2 + 2^2 + (-1)^2) = √14 від точки A, тому координати точки C:
C = A + AC = (5, -5, 4) + (3/√42, 2/√42, -√3/√42) = (5 + 3/√42, -5 + 2/√42, 4 - √3/√42).
Периметр трикутника АВС:
AB + AC + BC = ||AB|| + ||AC|| + ||BC|| =
= √(3^2 + 2^2 + (-1)^2) + √14 + √(5^2 + (-2)^2 + (-1)^2) =
= √14 + √30 + 3.
Отже, периметр трикутника АВС дорівнює √14 + √30 + 3.
16.12)
Знайдемо середину відрізка EF, яка має координати:
((3+1)/2, (-3-4)/2, (10-8)/2) = (2, -7/2, 1).
Отже, координати середини відрізка EF дорівнюють (2, -7/2, 1).
16.13)
Так як точки А і В симетричні відносно точки М, то вектор, спрямований від точки М до точки В, дорівнює вектору, який спрямований від точки М до точки А, тільки зміненому на протилежний. Отже, якщо вектор BV = VM + MA, то вектор AM = VB - VM.
Знайдемо вектор VM:
VM = M - V = (9, 0, -4) - (1, 3, -5) = (8, -3, 1).
Знайдемо вектор VB:
VB = B - V = (1, 3, -5) - (9, 0, -4) = (-8, 3, -1).
Знайдемо вектор AM:
AM = VB - VM = (-8, 3, -1) - (8, -3, 1) = (-16, 6, -2).
Отже, координати точки М:
М = V + VM = (1, 3, -5) + (8, -3, 1) = (9, 0, -4).