Question

Известны гипотенуза и площадь прямоугольного равнобедренного
треугольника. Найти его периметр.

Answer 1

Позначимо гипотенузу через c, а катет рівний a. Тоді другий катет також рівний a (так як треугольник прямокутний та рівнобедрений).

Площа такого трикутника дорівнює:

S = (a * a) / 2

Отже, a = √(2S).

Застосовуючи теорему Піфагора, знаходимо довжину гіпотенузи:

c = √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = √2 * a

Отже, периметр дорівнює:

P = a + a + c = 2a + √2 * a = a * (2 + √2)

Тому периметр прямокутного рівнобедреного трикутника дорівнює a * (2 + √2), де a = √(2S) - довжина катету, а S - площа.