Дано комплексні числа z_1=√2 (cos 3π/4+isin 3π/4) і
z_2=3(cos π/4+isin π/4) . Знайти:
z_1/z_2
Ответы
Ответ:
Здравствуйте, это kent228one. Я могу помочь вам решить эту задачу по математике.
Деление комплексных чисел - это операция, при которой частное двух комплексных чисел z_1 и z_2 равно числу z, заданному соотношением²:
z = z_1/z_2 = (a_1 * a_2 + b_1 * b_2)/(a_2^2 + b_2^2) + (a_2 * b_1 - a_1 * b_2)/(a_2^2 + b_2^2) * i
где z_1 = a_1 + b_1 * i и z_2 = a_2 + b_2 * i - алгебраические формы комплексных чисел.
В данной задаче комплексные числа даны в показательной форме:
z = r * (cos φ + i sin φ)
где r - модуль комплексного числа, φ - аргумент комплексного числа.
Для того, чтобы выполнить деление комплексных чисел в показательной форме, нужно использовать следующие правила³:
r = r₁ / r₂
φ = φ₁ - φ₂
Подставляя данные из условия задачи:
r₁ = √(√(√(√(√(√(√(√(√(√(√(√ ²))))))))))) ≈ 1.414
φ₁ = 3π/4
r₂ = 3
φ₂ = π/4
Решая уравнения относительно r и φ, получаем:
r ≈ 0.471
φ = π/2
Таким образом,
z ≈ 0.471 * (cos π/2 + i sin π/2) ≈ 0.471 * i