Допоможіть будь ласка
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1. Во-первых, мы можем видеть, что угол AOB равен 90 градусам, поскольку OA - это радиус, а AB - касательная к окружности в точке A.
Давайте проведем линию от O до точки B и обозначим точку, где она пересекает касательную линию в точке A, как точку C. Мы можем видеть, что треугольник ABC - это треугольник 30-60-90, потому что угол ACB равен 60 градусам, а угол ABC равен 90 градусам.
Следовательно, AC = (1/2)AB = 6 см, а BC = √(3) * AC = 6√(3) см.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину OB:
OB^2 = AB^2 + AO^2 = 12^2 + (6 √(3))^2 = 144 + 108 = 252
OB = √(252) = √(7) см.
Наконец, мы можем найти угол ОВА, используя функцию синуса:
sin(ОBА) = OA/OB = 6/(6√(7)) = 1/√(7)
ОВА = sin^(-1)(1/√(7)) ≈ 24,2 градуса.
2. Поскольку окружности пересекаются в точках A и B, мы знаем, что образован треугольник AOB. Давайте нарисуем радиусы OA, OB, OA1 и OB1.
Мы можем видеть, что треугольники OAO1 и OBO1 совпадают, потому что у них одинаковые длины сторон: OA = OB, OA1 = OB1 (радиусы одной и той же окружности) и AO1 = BO1 (касательные из одной и той же точки к одной и той же окружности имеют равные длины).
Следовательно, треугольники имеют одинаковые углы и совпадают.
3. Мы можем видеть, что угол MON равен 90 градусам, потому что OM и ON - это радиусы окружности.
Мы также можем видеть, что треугольники ONK и OMK не противоречат друг другу, потому что они имеют общую сторону (OK), имеют равные длины сторон (ON = OM) и имеют равные углы (угол ONK = угол OMK = 35 градусов). Следовательно, угол KON = 55 градусов.
Поскольку P является средней точкой MN, мы можем видеть, что угол OPN равен половине угла MON, или 45 градусам.
Наконец, мы можем найти угол PNO, используя тот факт, что углы в треугольнике в сумме равны 180 градусам:
угол PNO = 180 - угол OPN - угол KON = 180 - 45 - 55 = 80 градусов.