Периметр трикутника 35 см. Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см і 16 см. Знайти відрізки, на які бісектриса ділить третю сторону трикутника. + нарисовать рисунок
Даю 20 балов
Ответы
Застосуємо теорему бісектриси в трикутнику. Нехай AB і AC - відрізки довжиною 12 см і 16 см, а BC - відрізок, який потрібно знайти. Тоді нехай BD - бісектриса кута BAC, яка ділить сторону AC на дві частини AD і DC.
Застосуємо формулу для відношення відрізків бісектриси:
BD/BC = AD/AC
Підставимо відомі значення:
BD/BC = AD/AC
BD/BC = 12/28
BD/BC = 3/7
Тепер ми знаємо, що відрізок, який ділить третю сторону трикутника, поділений у відношенні 3:7. Для знаходження цього відрізка потрібно знайти довжину сторони BC.
Застосуємо формулу для периметру трикутника:
AB + AC + BC = 35
Підставимо відомі значення:
12 + 16 + BC = 35
BC = 35 - 12 - 16
BC = 7
Отже, третя сторона трикутника дорівнює 7 см. Тепер знайдемо відрізки, на які бісектриса ділить цю сторону.
AD = BD * AC / BC = 3/7 * 16 = 6(3/7)
DC = (1 - BD) * AC / BC = 4(4/7)
Отже, відрізок AD дорівнює 6(3/7) см, а відрізок DC дорівнює 4(4/7) см.
Рисунок:
A
/ \
/ \
12 / \ 16
/ \
/ \
B-----------C