Question

Обчислити (2 * n!)/((2n + 1)!)​

Answer 1

Ответ:

Заметим, что знаменатель выражения (2n + 1)! содержит все натуральные числа от 1 до 2n + 1 включительно, а числитель 2 * n! содержит только четные числа от 2 до 2n. Мы можем сократить многие члены знаменателя и числителя, используя тот факт, что четные числа можно записать как произведение двух, а нечетные - нельзя.

Таким образом,

(2 * n!) / ((2n + 1)!) = 2 / ((2n + 1) * (2n) * (2n - 1) * ... * 3 * 2 * 1)

Мы можем записать это выражение в виде:

(2 * n!) / ((2n + 1)!) = 2 / [(2n)! * (2n + 1) / ((2n) * (2n - 1) * ... * 3 * 2 * 1)]

Таким образом,

(2 * n!) / ((2n + 1)!) = 2 / ((2n)! * (2n + 1) / (2n)!)

Мы можем сократить факториалы (2n)! в числителе и знаменателе и получить:

(2 * n!) / ((2n + 1)!) = 2 / ((2n + 1) * 2n)

Таким образом,

(2 * n!) / ((2n + 1)!) = 2 / (4n^2 + 2n) = 1 / (2n * (2n + 1))

Ответ: Б) (2 * n!) / ((2n + 1)!) = 1 / (2n * (2n + 1))