2. Из одной точки к данной прямой проведены две равные наклонные. Расстояние между их основаниями 14 см. Определите проекции наклонных на данную прямую.
Ответы
Ответ:
Пусть данная точка называется A, а данная прямая называется l. Пусть также наклонные называются BC и DE, а их основания - точки B и D соответственно. Тогда AB = AD (поскольку наклонные равны), а BD = 14 см.
Пусть точка пересечения наклонных называется O, а точки их пересечения с прямой l - точки F и G (см. рисунок). Тогда треугольники ABO и ADO являются равнобедренными, а значит, у них равны основания и углы при вершине. Таким образом, мы можем записать:
AB = AD
BF = DG (поскольку наклонные равны)
BO = DO (поскольку наклонные равны)
∠ABO = ∠ADO
Также мы знаем, что угол между наклонной и прямой равен углу между ее проекцией и самой прямой. Поэтому углы ABO и FOG, а также углы ADO и GOF равны.
Из этого можно сделать следующие выводы:
Треугольники ABO и FOG являются подобными, а значит, соответственные стороны пропорциональны. Мы можем записать:
AB/FO = BO/OG
Треугольники ADO и GOF также являются подобными, поэтому:
AD/GO = DO/OF
Мы знаем, что AB = AD, а также что BO = DO и BF = DG. Подставляя эти значения в первое уравнение, получаем:
AB/FO = BO/OG
AB/FO = DO/OG
AB/(FO + OG) = DO/OG
AB/FG = DO/OG
Аналогично, заменяя AD на AB во втором уравнении, получаем:
AD/GO = DO/OF
AB/GO = DO/OF (поскольку AB = AD)
AB/(GO + OF) = DO/OF
AB/FG = DO/OF
Таким образом, проекции наклонных BC и DE на прямую l равны соответственно отрезкам FG и OG, равным:
FG = AB/2 = AD/2
OG = BD/2 = 7 см
Ответ: проекция наклонных на данную прямую равна FG = AD/2 = AB/2 и OG = 7 см.
Пошаговое объяснение:
c верху