Чи є колінеарними вектори DE і FK якщо D(3;-2;-5), E(-1;4;7), K(1;3;6), F(-3;9;18)
Ответы
Для того, щоб вектори DE і FK були колінеарними, вони мають бути паралельними і кожен з них повинен бути кратним іншому.
Для того, щоб перевірити, чи є вектори колінеарними, можна використати їх координати та визначити, чи є один з векторів кратним іншому.
Вектор DE має напрямок від точки D до точки E і можна отримати його, віднявши координати точки D від координат точки E:
DE = E - D = (-1; 4; 7) - (3; -2; -5) = (-4; 6; 12)
Вектор FK має напрямок від точки F до точки K і можна отримати його, віднявши координати точки F від координат точки K:
FK = K - F = (1; 3; 6) - (-3; 9; 18) = (4; -6; -12)
Тепер можна перевірити, чи є один з цих векторів кратним іншому, тобто, чи існує таке число t, для якого FK = t * DE.
Координати векторів FK і DE мають співвідношення:
FKx = -4tx
FKy = 6t
FKz = 12t
Якщо існує таке число t, яке задовольняє умову, що кожна з координат вектора FK є кратною відповідної координати вектора DE, то вектори є колінеарними.
Зрозуміло, що FK та DE мають різні напрямки, оскільки їх координати взаємно пропорційні зі зворотним знаком, тому ці вектори не є колінеарними.