Предмет: Геометрия,
автор: dana742
3. В равнобедренной трапеции биссектриса тупого угла параллельна боковой стороне.
Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 м и 12
м.
[7]
Помогите пожалуйста
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Пусть E - точка пересечения биссектрисы тупого угла с боковой стороной BC.
Так как биссектриса тупого угла параллельна боковой стороне BC, то треугольник ADE подобен треугольнику ABC. Значит, соотношение длин сторон в этих треугольниках будет следующим:
AD / AB = DE / BC
AD = AB, так как трапеция равнобедренная, а значит:
AB / AB = DE / BC
1 = DE / BC
DE = BC
То есть боковая сторона BC равна отрезку DE, то есть BC = DE.
Поскольку треугольник ADE подобен треугольнику ABC, то соотношение длин сторон в этих треугольниках можно записать так:
DE / AB = DE / (AB + BC)
DE = AB * BC / (AB + BC)
DE = 2AB * BC / (AB + BC), так как AB = 6 м и BC = DE
Теперь мы можем найти площадь трапеции:
S = ((AB + CD) / 2) * BC
S = ((6 м + 12 м) / 2) * BC, так как AB = 6 м и CD = 12 м
S = 9 м * BC
S = 9 м * DE, так как BC = DE
S = 9 м * (2AB * BC / (AB + BC))
S = 18AB м² / (AB + BC)
S = 18 * 6² м² / (6 + BC)
S = 108 м² / (6 + BC)
S = 108 м² / (6 + DE), так как BC = DE
Теперь нам нужно найти длину боковой стороны BC, которая равна отрезку DE. Мы знаем, что треугольник ADE - прямоугольный, и что AD = AB = 6 м, а DE = BC. По теореме Пифагора:
AD² + DE² = AE²
6² + DE² = AE²
DE² = AE² - 6²
DE = √(AE² - 6²)
DE = √(12² - 6²)
DE = √(108)
DE = 6√3 м
Таким образом, боковая сторона BC равна 6√3 м.
Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:
S = 108 м² / (6 + DE)
S = 108 м² / (6 + 6√3)
S ≈ 78,6 м²
Ответ: площадь трапеции равна примерно 78,6 м².
Так как биссектриса тупого угла параллельна боковой стороне BC, то треугольник ADE подобен треугольнику ABC. Значит, соотношение длин сторон в этих треугольниках будет следующим:
AD / AB = DE / BC
AD = AB, так как трапеция равнобедренная, а значит:
AB / AB = DE / BC
1 = DE / BC
DE = BC
То есть боковая сторона BC равна отрезку DE, то есть BC = DE.
Поскольку треугольник ADE подобен треугольнику ABC, то соотношение длин сторон в этих треугольниках можно записать так:
DE / AB = DE / (AB + BC)
DE = AB * BC / (AB + BC)
DE = 2AB * BC / (AB + BC), так как AB = 6 м и BC = DE
Теперь мы можем найти площадь трапеции:
S = ((AB + CD) / 2) * BC
S = ((6 м + 12 м) / 2) * BC, так как AB = 6 м и CD = 12 м
S = 9 м * BC
S = 9 м * DE, так как BC = DE
S = 9 м * (2AB * BC / (AB + BC))
S = 18AB м² / (AB + BC)
S = 18 * 6² м² / (6 + BC)
S = 108 м² / (6 + BC)
S = 108 м² / (6 + DE), так как BC = DE
Теперь нам нужно найти длину боковой стороны BC, которая равна отрезку DE. Мы знаем, что треугольник ADE - прямоугольный, и что AD = AB = 6 м, а DE = BC. По теореме Пифагора:
AD² + DE² = AE²
6² + DE² = AE²
DE² = AE² - 6²
DE = √(AE² - 6²)
DE = √(12² - 6²)
DE = √(108)
DE = 6√3 м
Таким образом, боковая сторона BC равна 6√3 м.
Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:
S = 108 м² / (6 + DE)
S = 108 м² / (6 + 6√3)
S ≈ 78,6 м²
Ответ: площадь трапеции равна примерно 78,6 м².
Похожие вопросы