1. Розкладіть на множники (2б.)
1) 18х3 − 72х ; 2) −n
2 + 14n − 49;
3)5m3 − 40c
3
; 4)2mn + 10n − 2m − 10
2. Розв’яжіть рівняння (2б.):
1) 50x − 2x
3 = 0 2) x
3 + 12x
2 + 36x = 0.
3. Розкладіть на множники (3б.):
1)z
3 − 10z
2 − z + 10 2) (y − 5)
2 − (8 + 3y)
2
3) m2 − 10m + 25 − t
2
.
4. Розкладіть на множники 2a
7 − 54a
4
(1б.)
5. Доведіть. Що при кожному натуральному значенні n вираз
(n + 2)
2 − (n − 4)(n + 8) ділиться на 4. (1б.)
6. Знайдіть найменше значення виразу х
2 + 18х + 81. (1б.)
7. При деяких значеннях х і у виконується рівність х + у = 6,
ху = −2. Знайдіть при тих самих значеннях х і у значення виразу
(х − у)
2
. (1б.)
Ответы
Ответ:
Розкладіть на множники:
18х^3 − 72х = 18x(x^2-4) = 18x(x-2)(x+2)
−n^2 + 14n − 49 = -(n-7)^2
5m^3 − 40c^3 = 5(m-2c)(m^2+2mc^2+4c^4)
2mn + 10n − 2m − 10 = 2(n-5)(m+5)
Розв’яжіть рівняння:
50x - 2x^3 = 0
2x(25-x^2) = 0
x = 0 або x = ±5√2
x^3 + 12x^2 + 36x = 0
x(x^2+12x+36) = 0
x(x+6)^2 = 0
x = 0 або x = -6 (коренем кратності 2)
Розкладіть на множники:
z^3 − 10z^2 − z + 10 = (z-2)(z-5)(z+1)
(y − 5)^2 − (8 + 3y)^2 = -(2y-3)(11+y)
m^2 − 10m + 25 − t^2 = (m-5+t)(m-5-t)
Розкладіть на множники:
2a^7 − 54a^4 = 2a^4(a^3-27) = 2a^4(a-3)(a^2+3a+9)
Доведіть, що при кожному натуральному значенні n вираз (n + 2)^2 - (n + 1)^2 + n^2 дорівнює 4n + 3:
(n + 2)^2 - (n + 1)^2 + n^2 = (n^2 + 4n + 4) - (n^2 + 2n + 1) + n^2
= 4n + 3
Отже, вираз завжди дорівнює 4n + 3, незалежно від значення n. Для доведення цього було використано формулу різниці квадратів (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), а також алгебраїчні операції зі зведенням доданків та спрощенням виразів.