Question

Відомо, що всі дільники числа n, відмінні від 1, більші, ніж корінь з n. Доведи, що число n — просте.
Відповідь напішить з поясненим
Будь ласка срочно

Answer 1

Відповідь:Для доведення того, що число n є простим, доведемо його за допомогою доказу "від супротивного". А саме, припустимо, що n - складене число, тобто має принаймні два дільники: 1 і k, де 1 < k < n.

За умовою задачі всі дільники, відмінні від 1, більші, ніж корінь з n, тому k > √n.

Розглянемо добуток цих двох дільників: n = 1 * k > √n * √n = n. Отже, ми отримали суперечність, що такого не може бути, і припущення, що n є складеним числом, є помилковим.

Таким чином, ми довели, що якщо всі дільники числа n, відмінні від 1, більші, ніж корінь з n, то число n є простим.

Пояснення: