Question

Вантаж масою 420 кг висить на стальному тросі діаметром поперечного перерізу 25 мм. Визнач механічну напругу в тросі, відносне видовження. ​

Answer 1

Механічна напруга в тросі може бути знайдена за допомогою формули:

σ = F/A

де F - сила, що діє на трос від вантажу, A - поперечне переріз тросу.

З механіки відомо, що сила, що діє на вантаж, дорівнює його масі, помноженій на прискорення вільного падіння g, тому:

F = m * g
F = 420 кг * 9.81 м/с²
F = 4126.2 Н

Поперечний переріз тросу можна виразити через його діаметр d:

A = π * (d/2)²
A = π * (25 мм / 2)²
A = 490.87 мм²

Таким чином, механічна напруга в тросі дорівнює:

σ = F/A
σ = 4126.2 Н / 490.87 мм²
σ ≈ 8.4 МПа

Відносне видовження тросу можна визначити за формулою:

ε = (F * L) / (A * E)

де L - довжина тросу, E - модуль Юнга для сталі.

Довжину тросу не вказано в умові, тому відносне видовження можна оцінити припускаючи, що трос має довжину 10 метрів. Модуль Юнга для сталі становить близько 200 ГПа (гігапаскаль).

Таким чином:

ε = (F * L) / (A * E)
ε = (4126.2 Н * 10 м) / (490.87 мм² * 200 ГПа)
ε ≈ 0.0106

Отже, відносне видовження тросу становить близько 0.0106 або 1.06%.