Question

Вычислите определённый интеграл:

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В интегралах не прописываются отрицательные числа как пределы. Поэтому написаны 6( нужно писать -6 или 3 - пиши -3)

Надеюсь, что не ошибся с арифметикой

f(x) определена при х∈(-∞;-3] и при х∈(-3;+∞) по-разному

Найдем формулу функции при  х∈(-∞;-3]

f(-6)=0 ; f(-3)=6 . Так как график функции прямая, то функция линейная, представима в виде y=ax+b

a=Δy/Δx =(6-0)/(-3-(-6))=2

2*(-3)+b=6 => b=12

=> При  х∈(-∞;-3]   y=2x+12

При  х∈(; +∞)- функция константная y=6

$= > \int\limits^a_b {f(x)} \, dx = \int\limits^3_6 {(2x+12)} \, dx +\int\limits^b_3 {6} \, dx=\\ x^2+12x (-6;-3) +6x(-3;4) =9-36-36+72 +24+18 =51$

2. Найдем формулу функции g(x)  

f(2)=3 ; f(-6)=9 . Так как график функции прямая, то функция линейная, представима в виде y=ax+b

a=Δy/Δx =(3-9/(2-(-6))=-6/8= - 0.75

-0.75*(2)+b=3 => b=4.5

=> При  х∈(-∞; ∞)    y=-0.75x+4.5

$= > \int\limits^a_b {g(x)} \, dx =\int\limits^2_6 {(-0.75x+4.5)} \, dx = -0.75*0.5*x^2+4.5x (-6;2)=\\-0.75*0.5*4+4.5*2 +0.75*0.5*36+4.5*6= -1.5+9+13.5 +27=12+9+27=48$