Question

3. Дана функция: у = -x²+2х+8 а) найдите точки пересечения графика с осью ОУ; b) найдите точки пересечения графика с осью OX; с) запишите координаты вершины параболы; d) запишите уравнение оси симметрии параболы; e) постройте график функции.​

Answer 1

Ответ:

a) Чтобы найти точки пересечения графика с осью ОУ, нужно подставить x = 0 в уравнение функции:

у = -0² + 2*0 + 8

у = 8

Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 8).

b) Чтобы найти точки пересечения графика с осью OX, нужно решить уравнение у = 0:

0 = -x² + 2х + 8

x² - 2х - 8 = 0

(x - 4)(x + 2) = 0

Таким образом, точки пересечения с осью OX имеют координаты (-2, 0) и (4, 0).

c) Координаты вершины параболы можно найти, используя формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a = -1, b = 2:

x = -2/(2*(-1)) = 1

Подставляем значение x в уравнение функции:

у = -1² + 2*1 + 8

у = 9

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, 9).

d) Уравнение оси симметрии параболы имеет вид x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a = -1, b = 2, следовательно, уравнение оси симметрии будет иметь вид x = -2/(2*(-1)) = 1.