Задача 1:
Сторона правильного n-кутника дорівнює 4✓3. Знайдіть радіус кола, описаного навколо нього, якщо: a) n=3; б) n=4; в) n=6; г)n=12.
Задача 2:
Сторона правильного n-кутника дорівнює 3✓6см. Знайдіть радіус вписаного в нього кола, якщо:
а)n=3; б)n=4; в)n=6; г)n=18.
(Якщо що то ✓-це корінь)
Ответы
Задача 1:
a) n=3 (рівносторонній трикутник)
У рівносторонньому трикутнику радіус описаного кола дорівнює довжині сторони поділеній на 2, помноженій на √3. Тому радіус описаного кола в даному випадку буде:
r = (4√3/2)√3 = 2(2√3)
б) n=4 (квадрат)
У квадраті описане коло дотикається до середин кожної сторони, тому радіус описаного кола буде дорівнювати половині діагоналі квадрата. Діагональ квадрата обчислюється за формулою: d = a√2, де a - довжина сторони квадрата. Тому радіус описаного кола буде:
r = (4√3)/2 = 2√3
в) n=6 (шестикутник)
У правильному шестикутнику радіус описаного кола дорівнює довжині сторони помноженій на 2/√3. Тому радіус описаного кола буде:
r = (4√3/2) * 2/√3 = 2√3
г) n=12 (дванадцятикутник)
У правильному дванадцятикутнику радіус описаного кола дорівнює довжині сторони помноженій на √(2 + √3). Тому радіус описаного кола буде:
r = (4√3/2) * √(2 + √3) ≈ 3,539
Задача 2:
а) n=3 (рівносторонній трикутник)
У рівносторонньому трикутнику радіус вписаного кола дорівнює довжині сторони помноженій на √3/6. Тому радіус вписаного кола в даному випадку буде:
r = 3√6/6 = √6/2
б) n=4 (квадрат)
У квадраті радіус вписаного кола дорівнює половині сторони квадрата. Тому радіус вписаного кола буде:
r = 3√6/4
в) n=6 (шестикутник)
У правильному шестикутнику радіус вписаного кола дорівнює довжині сторон