Question

При якому значенні n вектори a ( -1 ; n ; 2 ) і b ( n ; 3 ; 7 ) перпендикулярні

Answer 1

Два вектори a і b перпендикулярні, якщо їх дотичні множини в точках початку координат є перпендикулярними. Дотична до вектора в точці початку координат є прямою, яка проходить через цю точку і має напрям, співвідносний напряму вектора.

Таким чином, дотична до вектора a в точці початку координат має напрям ( -1, n, 2 ), а дотична до вектора b в точці початку координат має напрям ( n, 3, 7 ). Для того, щоб ці дві прямі були перпендикулярними, їхні напрями повинні бути взаємно перпендикулярними, тобто їхні скалярні добутки повинні дорівнювати нулю.

Таким чином, ми маємо наступну систему рівнянь:
-1 * n + n * 3 + 2 * 7 = 0
Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:
-1n + 3n + 14 = 0

2n = -14

n = -7
Отже, при значенні n = -7 вектори a і b будуть перпендикулярними.