При тиску 300 кПа газ масою 1 кг займає об'єм 10 м³. Чому дорівнює середня квадратична швидкість руху молекул газу? Відповідь запишіть у метрах за секунду (м/с).
Ответы
Середня квадратична швидкість руху молекул газу визначається формулою:
v = sqrt(3kT/m),
де k - стала Больцмана, T - температура газу, m - маса молекул газу.
Ми можемо використати ідеальний газовий закон, щоб визначити температуру газу:
PV = nRT,
де P - тиск газу, V - об'єм газу, n - кількість речовини газу, R - універсальна газова стала.
Ми можемо виразити n з цієї формули:
n = m/M,
де M - молярна маса газу.
Підставляємо це у ідеальний газовий закон:
PV = (m/M)RT,
або
T = (PVM)/(mR).
Тепер можемо визначити середньоквадратичну швидкість руху молекул газу:
v = sqrt(3kT/m) = sqrt(3kPVM/(m*R))/m
Підставляємо дані:
P = 300 кПа = 300 000 Па
V = 10 м³
m = 1 кг = 1000 г
M = 28.97 г/моль (молярна маса повітря)
R = 8.31 Дж/(моль·К)
T = (PVM)/(mR) = (300000 Па * 10 м³ * 28.97 г/моль) / (1000 г * 8.31 Дж/(моль·К)) ≈ 1102 К
v = sqrt(3kT/m) = sqrt(3 * 1.38 * 10^-23 Дж/К * 1102 К / 0.001 кг) ≈ 479 м/с
Отже, середня квадратична швидкість руху молекул газу дорівнює близько 479 м/с.