.Запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=√3x² - 5x + 2 в точке хо-2. ПОЖАЛУЙСТА
Ответы
Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x₀ необходимо вычислить значение производной функции f(x) в этой точке и подставить его в уравнение касательной.
Найдем производную функции f(x):
f(x) = √3x² - 5x + 2
f'(x) = (1/2) * (3x² - 5x + 2)^(-1/2) * (6x - 5)
Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = -2:
f'(-2) = (1/2) * (3(-2)² - 5(-2) + 2)^(-1/2) * (6(-2) - 5) = (1/2) * (21)^(-1/2) * (-17) = -17/2√21
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = -2 имеет вид:
y = f(-2) + f'(-2) * (x - (-2))
y = √3(-2)² - 5(-2) + 2 - (17/2√21) * (x + 2)
y = -5√3 - (17/2√21)x + 17√3/√21 - 4
Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x)=√3x² - 5x + 2 в точке хо=-2 равно y = -5√3 - (17/2√21)x + 17√3/√21 - 4.