Найдите асимптомы
f(x) =x=-4x75x-1
Помогите плии не шарю за алгебруу
дам максимум баллов
Ответы
Ответ:
озможно в выражении опечатка, так как там два знака равенства. Предположим, что вы имели в виду:
f(x) = (x-4)/(x^2-75x-1)
Для определения асимптот функции необходимо рассмотреть ее поведение на бесконечности. Для этого проведем декомпозицию дроби на простейшие дроби:
f(x) = (x-4)/(x^2-75x-1) = A/(x-a) + B/(x-b)
где a и b - корни уравнения x^2 - 75x - 1 = 0, A и B - константы, которые нужно определить.
x^2 - 75x - 1 = 0 имеет корни:
a = (75 + sqrt(75^2 + 4))/2 ≈ 74.99
b = (75 - sqrt(75^2 + 4))/2 ≈ 0.01
Тогда получим:
f(x) = A/(x-a) + B/(x-b) = (A(x-b) + B(x-a))/((x-a)(x-b))
Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, находим:
A + B = 0 => A = -B
Ab - Ba = 1 => A = 1/(b-a)
Таким образом:
A = 1/(b-a) ≈ 0.0141
B = -A ≈ -0.0141
Теперь можем записать функцию в виде:
f(x) = 1/(x-b) - 1/(x-a)
При x → ±∞, функция стремится к нулю, т.е. прямая y=0 является горизонтальной асимптотой.
Также функция имеет вертикальную асимптоту при x=a и при x=b, так как знаменатель функции обращается в нуль в этих точках.
Пошаговое объяснение: