Розв'яжіть нерівність 6х²-7х-2>0 допоможіть будь ласка
Ответы
Ответ:
Для решения неравенства 6х²-7х-2>0 сначала найдем корни соответствующего уравнения 6х²-7х-2=0.
Мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта:
Дискриминант D = b² - 4ac = 7² - 4×6×(-2) = 109
Корни уравнения:
x₁ = (7 + √109) / (2×6) ≈ 1.167
x₂ = (7 - √109) / (2×6) ≈ -0.5
Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:
(-∞, x₂), (x₂, x₁) и (x₁, +∞).
Чтобы выяснить, на каком из этих интервалов неравенство выполняется, нужно проанализировать знак выражения 6х²-7х-2 на каждом из них.
Для x < x₂ значение выражения 6х²-7х-2 отрицательно, так как все коэффициенты положительны, а значит, график параболы смотрит вверх, и кривая пересекает ось OX на интервале между x₁ и x₂.
Для x₂ < x < x₁ значение выражения 6х²-7х-2 положительно, так как парабола смотрит вверх, а значит, выше оси OX.
Для x > x₁ значение выражения 6х²-7х-2 опять отрицательно, так как парабола смотрит вверх и пересекает ось OX после x₁.
Таким образом, неравенство 6х²-7х-2>0 выполняется на интервалах (-∞, x₂) и (x₁, +∞). Чтобы ответить на задачу, нужно записать ответ в виде интервала:
x < x₂ или x > x₁
или в виде объединения двух интервалов:
x ∈ (-∞, x₂) ∪ (x₁, +∞)