Question

Определите четность (нечетность) функции y = ctg2x

прошу полный и понятный ответ

Answer 1

Ответ:

Функция  $\bf y=ctg(2x)$  .

Функция нечётная, так как  выполняется равенство

$\bf y(-x)=ctg(-2x)=-ctg(2x=-y(x)\\\\y(-x)=-y(x)$  

Так как период функции  $\bf y=ctgx$  равен   $\bf T=\pi n\ ,\ n\in Z$  , то  период

функции    $\bf y=ctg(kx+b)$  равен   $\bf T_1=\dfrac{T}{|k|}$   , а значит период

заданной функции   $\bf y=ctg2x$  равен   $\bf T_1=\dfrac{\pi n}{|2|}=\dfrac{\pi }{2}\, n\ ,\ n\in Z$  .

Наименьший положительный период равен  $\bf T_2=\dfrac{\pi }{2}$   .