Question

3. Дана функция: у = х²-2х-8 а) найдите точки пересечения графика с осью ОУ: b) найдите точки пересечения графика с осью OX. c) запишите координаты вершины параболы, d) запишите уравнение оси симметрии параболы e) постройте график функции. Реш​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Нужно знать:

1) Чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью Ох, надо решить уравнение f(x)=0, то есть найти нули функции.

2) Чтобы найти точку пересечения графика функции y=f(x) с осью Оy, необходимо вычислить значение функции при х=0, то есть найти f(0).

3) Если уравнение параболы приведен к виду y=a·(x-x₀)²+y₀, то точка с координатами (x₀, y₀) будет вершиной параболы.

4) Если уравнение параболы приведен к виду y=a·(x-x₀)+y₀, то прямая x=x₀ будет осью симметрии параболы.

5) Чтобы построить график параболы достаточно определит 3 точки параболы, один из которой вершина параболы.

Решение. a) Решаем уравнение x²-2·x-8 = 0:

D = (-2)² - 4·1·(-8) = 4+32 = 36 = 6²,

$\displaystyle \tt x_1=\frac{2-6}{2 \cdot 1}=-2, \; x_2=\frac{2+6}{2 \cdot 1}=4.$

Значит, (-2; 0) и (4; 0) точки пересечения графика функции y=x²-2·x-8 с осью Ох.

b) Вычислим значение функции при х=0:

y(0) = 0²-2·0-8 = -8.

Значит, (0; -8) точка пересечения графика функции y=x²-2·x-8 с осью Оу.

c) Приведём уравнение параболы приведен к виду y=a·(x-x₀)²+y₀:

y = x²-2·x-8 = x²-2·x+1-1-8 = (x-1)²+(-9).

Отсюда, (1; -9) и есть координаты вершины параболы.

d) Из представления y = (x-1)²+(-9) определяем, что прямая x = 1 ось симметрии параболы.

e) Нам известны координаты 4 точек параболы:

• (1; -9) - координаты вершины параболы;
• (-2; 0) и (4; 0) - точки пересечения графика функции с осью Ох;
• (0; -8) точка пересечения графика функции y=x²-2·x-8 с осью Оу.

График функции в приложенном рисунке.

#SPJ1