помогите пожалуйста!
1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см., а высота пирамиды равна 8 см. Найти а) боковое ребро пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды.(желательно с рисунком)
Ответы
Ответ:
а) Боковой край пирамиды можно найти по теореме Пифагора. Высота пирамиды (8 см) — это также высота одного из треугольников, образованных боковой гранью и половиной основания. Основание этого треугольника составляет половину одной стороны основания, равной 3 см. Следовательно, длину одной из сторон пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора следующим образом:
^ 2 = (3 см) ^ 2 + (8 см) ^ 2
а^2 = 9 см^2 + 64 см^2
а^2 = 73 см^2
а = √73 см
Следовательно, одно боковое ребро пирамиды составляет примерно 8,54 см.
б) Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:
L = ½ пл
где P — периметр основания, а l — наклонная высота каждой треугольной грани. В этом случае периметр основания равен:
Р = 3 х 6 см = 18 см
Наклонную высоту можно найти снова с помощью теоремы Пифагора, используя одну из треугольных граней:
л ^ 2 = (а/2) ^ 2 + ч ^ 2
л^2 = (3 см)^2 + (8 см)^2
л^2 = 73 см^2
l = √73 см
Следовательно, площадь боковой поверхности равна:
Д = ½ х 18 см х √73 см
L ≈ 46,87 см²