Question

до площини квадрата abcd проведено перпендикуляр dn, o - точка перетину діагоналей цього квадрата. доведіть, що NO перпендикулярно до AC

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для доведення того, що NO перпендикулярний до AC, ми можемо використати теорему про трикутники. Для цього потрібно розглянути трикутники AON та CON.

Трикутник AON:

У трикутнику AON, ми маємо одну пряму кутову точку O і дві сторони OA та ON, які є радіусами одного кола. Отже, трикутник AON є прямокутним.

Трикутник CON:

У трикутнику CON, ми також маємо одну пряму кутову точку O і дві сторони CO та ON, які є радіусами того ж кола, що і для трикутника AON. Отже, трикутник CON також є прямокутним.

AC - діагональ квадрата:

Оскільки AB і CD є сторонами квадрата, то вони паралельні і рівні. Таким чином, AC є діагоналлю квадрата та проходить через точку O.

Таким чином, ми маємо два прямокутних трикутники, AON та CON, які мають спільний катет ON та опускаються на спільну гіпотенузу AC. Отже, з теореми про трикутники можна вивести, що NO перпендикулярний до AC.