Question

6. Висота ВК паралелограма

відрізки AK = 3cM KD =7 CM ,

|ABCD ділить сторону AD на

| AB = 5 см. Знайдіть площу

паралелограма.
Пж помогите!!

Answer 1

Відповідь:

Позначимо висоту паралелограма на BC як h, довжину сторони AD як a, а відрізок BK як x.

Так як AK = 3 см і KD = 7 см, то AD = AK + KD = 10 см.

Також, так як AB = 5 см, то BD = AD - AB = 5 см.

Враховуючи, що паралелограм має парні протилежні сторони, то BC = AD = 10 см.

Розглянемо трикутник AKB. Він є прямокутним, бо AB || KD, тому AK перпендикулярна KD. Використовуючи теорему Піфагора, отримуємо:

KB^2 = AB^2 + AK^2 = 5^2 + 3^2 = 34

Звідси KB = √34.

Оскільки BC || AD, то BK = AD - KD = 3 см.

Таким чином, ми знаємо BK і KB, тож знаходимо х:

x = BD - BK = 5 - √34

Тоді висота паралелограма дорівнює h = BC * sin(∠ABC) = 10 * sin(∠ABC).

З останньої теореми косинусів маємо:

cos(∠ABC) = BK / AB = √34 / 5

sin(∠ABC) = √(1 - cos^2(∠ABC)) = √(1 - 34/25) = √(9/25) = 3/5

Таким чином, h = 10 * 3/5 = 6 см.

Площа паралелограма дорівнює S = BC * h = 10 * 6 = 60 см^2. Відповідь: 60 см^2.

Пояснення: